Fraktál létrehozása python segítségével : MandelbrotFractal

 MandelbrotFractal

A fraktálok végtelenül komplex geometriai alakzatok, amelyek határoló vonalai vagy felületei végtelenül „gyűröttek” vagy „érdesek”, illetve „szakadásosak” (szakkifejezéssel, nem differenciálhatóak)” Innen nyerték nevüket is a latin fractus melléknév, a frangere, „törni” ige származéka, ugyanis elsősorban töröttet, darabosat (vö. „mindenütt tüskésség” vagy „mindenütt szakadásosság”), másodsorban szabálytalant, kivételest jelent. Benoit B. Mandelbrot, a fogalom névadója ebből a latin szóból alkotta meg a fraktál kifejezést.

 (Wikipedia)

A természet számos olyan objektummal rendelkezik, amelyek többszöri nagyítás után is részletesen struktúráltak, még egy erős mikroszkóp alatt is "gyűröttek" maradnak. 

A tudósok csak az utóbbi évtizedekben ismerték föl, hogy ezekkel az alakzatokkal érdemes foglalkozni.

 A fraktálgeometria a természet egyesülési, elágazási vagy törési folyamatainak mindegyikében megjelenő minták szimmetriájára mutat rá és rendkívül alkalmas azoknak a természeti jelenségeknek a modellezésére, amelyek több hosszúsági skálán is szabálytalanságot mutatnak.

A fraktálok két csoportra oszthatók: szabályos  és véletlen fraktálokra . 

A természetben előforduló fraktálok a második csoporthoz tartoznak, jellemző tulajdonságuk az önhasonlóság, vagyis az objektum egy része az egész objektumhoz – statisztikai értelemben – hasonló. 

Bizonyos szempontból a folyamatok és a jelenségek invariánsak a skála-függő transzformációkra, mint például az egyszerű kicsinyítés vagy nagyítás. 

Pythonban így tudunk ilyet generálni:

## 
import math
from PIL import Image

##  Size
imgx = 800; imgy = 800
image = Image.new("RGB", (imgx, imgy))
pixels = image.load()

## generator parameters
xa = -2.0; xb = 1.0
ya = -1.5; yb = 1.5
maxIt = 500    # of iterations number

## find max values for |x|, |y|, |z|
maxAbsX = 0.0; maxAbsY = 0.0; maxAbsZ = 0.0
for ky in range(imgy):
    b = ky * (yb - ya) / (imgy - 1)  + ya
    for kx in range(imgx):
        a = kx * (xb - xa) / (imgx - 1)  + xa
        c = complex(a, b); z = c
        for i in range(maxIt):
            z = z * z + c
            if abs(z) > 2.0: break
        if abs(z.real) > maxAbsX: maxAbsX = abs(z.real)
        if abs(z.imag) > maxAbsY: maxAbsY = abs(z.imag)
        if abs(z) > maxAbsZ: maxAbsZ = abs(z)

## paint pictures
for ky in range(imgy):
    b = ky * (yb - ya) / (imgy - 1)  + ya
    for kx in range(imgx):
        a = kx * (xb - xa) / (imgx - 1)  + xa
        c = complex(a, b); z = c
        for i in range(maxIt):
            z = z * z + c
            if abs(z) > 2.0: break
        v0 = int(255 * abs(z.real) / maxAbsX)
        v1 = int(255 * abs(z.imag) / maxAbsY)
        v2 = int(255 * abs(z) / maxAbsZ)
        v3 = int(255 * abs(math.atan2(z.imag, z.real)) / math.pi)
        v = v3 * 256 ** 3 + v2 * 256 ** 2 + v1 * 256 + v0
## Colour generator
        colorRGB = int(16777215 * v / 256 ** 4)        
        red = int(colorRGB / 65536)  
        grn = int(colorRGB / 256) % 256
        blu = colorRGB % 256        
        pixels[kx, ky] = (red, grn, blu)
        
## picture local save       
image.save("ColoursMandelbrotFractal.png", "PNG")

---

In [2]:

# Python code for Julia Fractal 

from PIL import Image 
import matplotlib.pyplot as plt
   
    
# setting the width, height and zoom of the image to be created 
#    w, h, zoom = 1920,1080,1
w, h, zoom = 800, 700, 1
 
# creating the new image in RGB mode 
img = Image.new("RGB", (w, h), "red") 
  
# Allocating the storage for the image and loading the pixel data. 
pix = img.load() 
     
# setting up the variables according to the equation to  create the fractal 
cX, cY = -0.7, 0.27015
moveX, moveY = 0.0, 0.0
maxIter = 255
   
for x in range(w): 
        for y in range(h): 
            zx = 1.5*(x - w/2)/(0.5*zoom*w) + moveX 
            zy = 1.0*(y - h/2)/(0.5*zoom*h) + moveY 
            i = maxIter 
            while zx*zx + zy*zy < 4 and i > 1: 
                tmp = zx*zx - zy*zy + cX 
                zy,zx = 2.0*zx*zy + cY, tmp 
                i -= 1
  
            # convert byte to RGB (3 bytes), kinda  // magic to get nice colors 
            pix[x,y] = (i << 21) + (i << 10) + i*8
  
# to display the created fractal 
img.show() 

plt.imshow(img, cmap='hot')
plt.axis("off")
plt.show()

Spéci generálás minták